积之和”〔所谓的1+2〕,是筛法的光辉顶点,至今仍是“哥德巴赫猜想”的最好结果。Р1、哥德巴赫猜想:Р2、费尔马大定理:Р费马是十七世纪最卓越的数学家之一,他在数学?许多领域中都有极大的贡献,因为他的本行是专业的?律师,世人冠以“业余王子”之美称。在三百七十多?年前的某一天,费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥?芬多斯的数学书时,突然心血来潮在书页的空白处,?写下一个看起来很简单的定理。Р经过8年的努力,英国数学家安德鲁·怀尔斯终于在1995年完成了该定理的证明。Р3、孪生素数问题Р存在无穷多个素数 p, 使得 p+2 也是素数。Р究竟谁最早明确提出这一猜想已无法考证,但是?1849年法国数学 Alphonse de Polignac(阿尔方·波利尼亚克) 提出猜想:对于任何偶数 2k, 存在无穷多组以2k为间隔的素数。对于 k=1,这就是孪生素数猜想,因此人们有时把 Alphonse de Polignac 作为孪生素数猜想的提出者。不同的 k 对应的素数对的命名也很有趣,k=1 我们已经知道叫做孪生素数; k=2 (即间隔为4) 的素数对被称为 cousin prime ;而 k=3 (即间隔为 6) 的素数对竟然被称为 sexy prime (不过别想歪了,之所以称为 sexy prime 其实是因为 sex 正好是拉丁文中的 6。)Р1966年利用筛法(sieve method) 陈景润证明了: 存在无穷多个素数 p, 使得 p+2 要么是素数, 要么是两个素数的乘积。一般认为, 由于筛法本身的局限性, 这一结果在筛法范围内很难被超越Р2013年,5月14日,《自然》(Nature)杂志在线报道张益唐证明了“存在无穷多个之差小于7000万的素数对”,这一研究随即被认为在孪生素数猜想这一终极数论问题上取得了重大突破,甚至有人认为其对学界的影响将超过陈景润的“1+2”证明。
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