8金融工程 连续时间情形-随机分析简介

二叉树定价总结Р建模?标的资产的二叉树价格运行规律?Delta对冲、复制?计算?风险中性概率?衍生品在各个节点处的价格?套期保值参数Delta?欧式、美式和新型期权的价格?套期保值策略?复制Р续(1)РΔ-对冲方法:时间间隔为ΔtР在单个时间段上构造无风险组合Φ= D S – V?有Р Vt = ( pVut+Δt + qVdt+Δt)e–rΔt = e–rT EQ (Vt+Δt)Р续(2)Р复制的技术(以单时段-双状态为例)?用股票和银行存款构造期权,即V= D1S +D2BР得到Р于是Р随机分析简介Р主要内容РWiener过程?Itô积分?Itô引理?欧式期权定价?Black-Scholes公式Р对称随机游走Р设随机变量Р{Xj}独立同分布。定义M0=0,且Р则{Mn}n=0,1,2…是对称随机游走。?定义布朗运动Р续РWiener 过程РΦ(,2)均值为,方差为2 的正态分布?称随机过程Wt为维纳过程或Brown运动,如果?1. 轨道连续:W0=0, Wt是t的连续函数;?2. 增量正态分布:对固定的 t,Wt ~ Φ(0,t),对 t > s 有 Wt -Ws ~ Φ(0,t-s) ;?3. 增量独立:若0<t1<t2<…<tn, 则 Wtn - Wtn-1, Wtn-1–Wtn-2 ,…, Wt2 - Wt1 与Wt1相互独立。Р性质Р对布朗运动W,分划0<t1<…<T和s<t,有? (1)Р (2)Р布朗运动是个鞅过程,即РCov(Ws,Wt)=??相关系数=?Р注1Р对称随机游走过程的极限是布朗运动。?原生资产的二叉树模型,在风险中性世界中,其连续模型是几何布朗运动,即Р 或?此外, 是鞅过程。