随机过程ch5 连续时间马尔可夫链

的分布函数为 F(x ), ( x? 0), 则生存函数 G(x )=1 -F(x)由此可推出 G(x)为指数函数, G(x )=e -?x, 则F(x )=1 - G( x )=1 -e -?x为指数分布函数。)()()( }{}{}{ }{ }{}{ },{ }|{}{tGsGtsG tPsPtsP sP tsPsP stsP stsPtP ii i i i i ii iii????????????????????????????????? 5.1 连续时间马尔可夫链?过程在状态转移之前处于状态 i的时间? i 服从指数分布(1) 当? i=?时, 状态 i的停留时间? i 超过 x的概率为 0,则称状态 i为瞬时状态; (2) 当? i =0 时, 状态 i的停留时间? i 超过 x的概率为 1,则称状态 i为吸收状态。 x i iexF ?????1)(,0)(1}{,1)(?????xFxPxF i ii???,1)(1}{,0)(?????xFxPxF i ii??? 5.1 连续时间马尔可夫链?定理 5.1 齐次马尔可夫过程的转移概率具有下列性质: (1) p ij(t)?0; (2) (3) 证由概率的定义, (1)(2) 显然成立,下证(3) ???? Ik kj ik ijsptpstp)()()(??? Ij ijtp;1)( 5.1 连续时间马尔可夫链????????????????????????????????????Ik kj ik Ik ik kj Ik Ik Ik ijsptptpsp iXktXPktXjstXP iXktXP iXktXjstXP iXktXjstXP iXjstXPstp)()()()( })0(|)({})(|)({ })0(|)({ })0(,)(|)({ })0(|)(,)({ })0(|)({)(