两条时,则利用?平行线分线段成比例的基本事实的推论证明;当比例?式或等积式中的线段不是对应线段时,则利用转化思?想,用等线段、等比例、等积替换进行论证.Р1Р类型Р证比例式Р技巧1Р如图,▱ABCD中,点E是AB的中点,在AD上截? 取2AF=FD,EF交AC于点G,延长EF与CD的? 延长线交于点H,? 求的值.Р中间比代换法证比例式Р∵四边形ABCD是平行四边形,?∴△AFE∽△DFH.?∴? 同理?∵E是AB的中点,∴AE= DC.?∴Р解:Р技巧2Р如图,在△ABC中,D是AB上一点,E是△ABC内一点,DE∥BC,过D作AC的平行线交CE的延长线于F,CF与AB交于P,求证:Р等积代换法证比例式Р证明:∵DE∥BC,∴?∴PD·PC=PE·PB.? ∵DF∥AC,∴? ∴PD·PC=PF·PA.?∴PE·PB=PF·PA. ∴Р证明:∵EF∥CD,? ∴? ∵DE∥BC. ∴? ∴Р技巧3Р如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD. ? 求证:Р等比代换法证比例式Р技巧4Р4.如图,已知B,C,E三点在同一条直线上,? △ABC与△DCE都是等边三角形.其中线段BD? 交AC于点G,线段AE交CD于点F,连接GF.? 求证:(1)△ACE≌△BCD;? (2)Р平行法证比例式Р(1)∵△ABC与△DCE都是等边三角形,? ∴AC=BC,CE=CD,? ∠ACB=∠DCE=60°.? ∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,? 即∠ACE=∠BCD.? ∴△ACE≌△BCD(SAS).Р证明:Р(2)∵△ACE≌△BCD,? ∴∠BDC=∠AEC.? 又∵∠GCD=180°-∠ACB-∠DCE=60°? =∠FCE,CD=CE,? ∴△GCD≌△FCE(ASA).? ∴CG=CF. ∴△CFG为等边三角形.? ∴∠CFG=∠DCE=60°.? ∴GF∥CE. ∴
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