的步骤基本相同,都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1. 它们的步骤基本相同,都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1. 归纳总结例2 当x在什么范围内取值时,代数式的值比 x+1 的值大? 典例精析 1 2 3 x?解:根据题意, x应满足不等式. 去分母,得 1+2 x >3( x +1). 去括号,得 1+2 x >3 x +3. 移项,合并同类项,得-x >2. 将未知数系数化为 1,得 x <-2. 即当 x <-2 时,代数式的值比 x +1 的值大. 1 2 > +1 3 xx ? 1 2 3 x?练一练 1. 解不等式>的下列过程中错误的是( ) A.去分母得 5(2+ x)> 3(2x﹣1) B.去括号得 10+5 x>6x﹣3 C.移项,合并同类项得﹣x>﹣13 D.系数化为 1,得 x>13 23 x? 2 1 5 x?D 一元二次不等式解法的应用二例3 求不等式的正整数解. 典例精析 1 2 1 2 3 x x ? ??解:去分母,得 3(x +1) ≥ 2(2 x- 1). 去括号,得 3x +3 ≥4x -2. 移项,合并同类项,得-x≥-5. 将未知数系数化为 1,得 x≤5. 所以,满足这个不等式的正整数解为 x =1 ,2,3,4,5. 例4 在实数范围内定义新运算: a△b=a?b﹣b +1 ,求不等式 3△x≤3的非负整数解.解:根据规定运算,不等式 3△x≤3可化为 3 x﹣x +1 ≤3, 方法归纳: 首先根据规定运算,将不等式 3△x≤3转化为一元一次不等式,再利用不等式的基本性质解不等式,然后从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可. 解得 x≤1, 故不等式 3△x≤3的非负整数解为 0,1.
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