《信号与系统》6.7信号通过线性系统的自相关函数能量谱和功率谱分析

.1 § § 6.7 6.7 信号通过线性系统的自相信号通过线性系统的自相关函数、能量谱和功率谱分析关函数、能量谱和功率谱分析?能量谱和功率谱分析?信号经线性系统的自相关函数? 6.8 X 第第 2 2页页前面,从??????????域频域时域 s中研究了??????????系统响应激励现在,从激励和响应的自相关函数,能量谱,功率谱所发生的变化来研究线性系统所表现的传输特性。三者的关系 X 第第 3 3页页一.能量谱和功率谱分析 X ???jH?? th?? te?? tr???jE???jH 时域?????? tethtr*?频域?????????jjjEH R???????????????? r e 的能量谱密度为, 的能量谱密度为是能量有限信号, 假定 tr te te???? 2 ej???E????? 2 rj???R?X 第第 4 4页页????????? e 2 rjSH S?物理意义:响应的功率谱等于激励的功率谱与?? 2j?H 的乘积。同样,对功率信号有物理意义:响应的能谱等于激励的能谱与?? 2j?H的乘积。所以??????????? e 2 rjH?显然?????? 22 2jjj???EH R???? eS????j e???? r?? 2j?H??? rSX 第第 5 5页页二. 信号经线性系统的自相关函数由??????????? e 2 rjH?????????? e 2 rjSH S?得?????????????? e * rjjHH????????????? e * rjjSHH S?因为???????jHth?F???????j * *Hth??F 所以???????????????? he * erRRththRR??????其中?????? ththR???* h?为系统冲激响应的自相关函数。??? eR??? hR??? rR