预测技术与方法 第七章 随机时间序列

( 常数) ?方差: var(Y t ) = ? 2(常数) ?协方差: ? k = E[(Y t -?) (Y t+k -?) ] ( 只与间隔有关) ?如果对任何正整数 m和整数 t 1 <t 2<…<t m,序列中的随机变量 Z t1+s ,Z t2+s ,…Z tm+s 的联合分布与整数 s无关,则称为强平稳。 2017-3-18 大连海事大学 7 3、白噪声序列( white noise ) ?如果随机序列ε t满足零均值、同方差、无自相关,则称之为白噪声序列。?均值: E(ε t ) = 0 ?方差: var (ε t ) = ? 2 ?协方差: E[( ε i -0 ) (ε j -0 ) ]=0 (i ≠ j) 2017-3-18 大连海事大学 8 4、时间序列平稳化:差分运算?一阶差分: ?d阶差分: ???????? di it id it dt dxCxBx 0)1()1( ttttxBxxx)1(-y 1-t?????B为差分算符。 2017-3-18 大连海事大学 9 差分方式的选择?序列含显著的线性趋势,一阶差分实现趋势平稳; ?序列含曲线趋势,通常低阶(二阶或三阶)差分就可以提取出曲线趋势的影响; ?对于含有固定周期的序列进行步长为周期长度的差分运算; ?还可以取对数等处理方法。 2017-3-18 大连海事大学 10 ?并非所有的非平稳问题都可以用差分方法解决,还有期望是平稳而方差却是非平稳的情况。需要另找解决途径。?通常非平稳过程的方差随其水平变化而变化。如果随机时间序列的方差与水平成正比: ?????? tt tt tt ttXW cX Var XW cX Var ln , , 22????则做对数变换: 如果则做开方变换: ??