时间序列的预处理

21 m tttm ttt mxxxFxxxF Ttttm m m?????????????????有, 正整数, 正整数 Ttskksttskkst Tt EX Tt EX t t??????????????且, 为常数, ,,),(),()3 ,)2 ,)1 2????9严平稳与宽平稳的关系?一般关系?严平稳条件比宽平稳条件苛刻,通常情况下,严平稳(低阶矩存在)能推出宽平稳成立,而宽平稳序列不能反推严平稳成立?特例?不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件,例如服从柯西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列?当序列服从多元正态分布时,宽平稳可以推出严平稳。因为从正态随机序列的密度函数可以看出,它的n维分布仅由均值向量和协方差阵决定,即对正态随机序列而言,只要二阶矩平稳了,就等于分布平稳了,所以宽平稳的正态序列一定是严平稳的。 10严平稳与宽平稳的关系定义 2.3 时间序列{X t}为正态时间序列,如果任取正整数 n,任取 t 1,t 2,…, t n∈T,相对应的有限维随机变量 X 1,X 2,…,X n服从 n维正态分布,密度函数为从正态时间序列的密度函数可以看出,其 n维分布仅由其均值向量和自协方差阵决定,换言之,正态时间序列的二阶矩平稳,等价于分布平稳,所以宽平稳的正态时间序列一定是严平稳的。?????????????????????????????),(),(),( ),(),(),( ),(),(),( ),,,( ~),,,( ~ )] ~~() ~~(2 1 exp[ )2() ~( 21 22212 12111 21 21 1 2 12,,, 21nnnn n n n nn nn n nnnnnn nnttttttttt tttttt tttttt EX EX EX XXXx xxxf n??????????????????????为自协方差阵; ; 其中,