第十二章微分方程(同济大学)高等数学课件

其图形称为积分曲线.机动目录上页下页返回结束例1.验证函数是微分方程tkCtkCxsincos21??22ddtx的解,,0Axt??00dd??ttx的特解. 解:22ddtxtkkCsin22?)cossin(212tkCtkCk???xk2??这说明tkCtkCxsincos21??是方程的解.是两个独立的任意常数,),(os21??02??xk利用初始条件易得: ,1AC?故所求特解为tkAxcos?,02?C故它是方程的通解.并求满足初始条件机动目录上页下页返回结束求所满足的微分方程.例2. 已知曲线上点P(x, y) 处的法线与x轴交点为QPQxyox解: 如图所示, ??yYy??1)(xX?令Y = 0 , 得Q点的横坐标yyxX???,xyyx?????即02???xyy点P(x, y) 处的法线方程为且线段PQ 被y 轴平分, 第二节目录上页下页返回结束P263 (习题12-1)1 ; 2 (3),(4); 3 (2); 4 (2),(3) ; 6 思考与练习转化可分离变量微分方程机动目录上页下页返回结束第二节解分离变量方程xxfyygd)(d)(?可分离变量方程)()(dd21yfxfxy?0)(d)(11??xNxxMyyNyMd)()(22第十二章分离变量方程的解法:xxfyygd)(d)(?设y=?(x)是方程①的解, xxfxxxgd)(d)())((????两边积分, 得yygd)(?xxfd)(??①CxFyG??)()(则有恒等式)(yG)(xF②当G(y) 与F(x) 可微且G’(y) =g(y)≠0 时, 说明由②确定的隐函数y=?(x) 是①的解. 则有称②为方程①的隐式通解, 或通积分.同样,当F’(x)= f (x)≠0 时,上述过程可逆,由②确定的隐函数x=?(y) 也是①的解. 机动目录上页下页返回结束