SmSlSzyx????2222zyxSSSS???)(2222nlmnlmnmlzxyzxyzyx?????????????222????S(15-6)(15-7)(15-8)主应力?三、张量和应力张量1.角标符号与求和约定带有下角标的符号称为角标符号,可用来表示成组的符号或数组,例如直角坐标系的三根轴x、y、z可写成x1、x2、x3,于是可用角标符号简记为xi(i=1,2,3),空间直线的方向余弦l、m、n可写成lx、ly、lz,用角标符号记为li(i=x,y,z);表示一点应力状态的九个分量可记为σij(i,j=x,y,z)。在运算中常遇到对几个数组各元素乘积求和,例如空间的平面方程为Ax+By+Cz=p采用角标符号,将A、B、C写成a1、a2、a3,并记为ai(i=1,2,3),将x,y,z记为xi(i=1,2,3),于是上式可写成pxaxaxaxaiii??????31332211为省略求和记号,可引入如下求和约定:在算式的某一项中如果某个角标重复出现,就表示要对该角标自1~n的所有元素求和。这样,上式可简记为pxaii?(i=1,2,3)则式(15-7)可简记为jiijll???(i,j=1,2,3)0???iijx?表示???????????????????????????????????????000zyxzyxzyxzyzxzzyyxyzxyxx?????????上式中重复出现的角标称为哑标,不重复出现的角标称为自由标。自由标不包含求和的意思,但它可以表示该表达式的个数。应力平衡微分方程??????????????ijjiijxuxu21?表示?????????????????????????????????????????????????????xyuzxzuyzyxuyxxyzxzzxyzyyzx???????????????212121小应变几何方程
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