题的屈服方程原为,现因忽略τxy的影响,而简化为? σx - σy = 2K(当σx >σy)? 将上述简化的平衡微分方程和屈服方程联立求解,并利用应力边界条件确定积分常数,以求得接触面上的应力分布,进而求得变形力等,这就是主应力法。由于经过简化的平衡方程和屈服方程实质上都是以主应力表示的,故此得名。又因这种解法是从切取基元体或者基元版着手的,故也形象地称为“切块法”Р第三节几种金属流动类型变形力公式的推导Р塑性成形中具有普遍意义的金属流动类型有:平面应变镦粗;平面应变挤压型;轴对称变形镦粗型;轴对称变形挤压型。其中,镦粗型的金属流动,基本上沿着垂直于工模具运动的方向;而挤压的金属流动则是沿着平行于工模具运动的方向。对于任何形状工件的成形都可以分成若干部分,并以上述金属流动类型的单一形式或组合形式表示之。Р一.平面应变镦粗型的变形力?设τ= mK( m 为摩擦因子, ),对图中基元板块(设长为l)列平衡方程式:? Р ? ? 因为式中的应力代表其绝对值,若简化的屈服方程仍按代数值列出,则不能进行联解。现既然为镦粗变形,凭直观即可判断σy的绝对值必大于σx的绝对值,故按绝对值列出的简化屈服方程应为Р联立求解,得Р利用应力边界条件求积分常数 C :当x = xe σy = σye,故有Р最后得Р单位面积的平均变形力(简称单位变形力亦称单位流动压力或变形抗力)为Р式中的σye表示工件外端(x = xe)处的垂直压应力(绝对值),若该处为自由表面σxe = 0 ,则得σye = 2K;否则由相邻变形区所提供的边界条件确定,得宽度为 b 、高度为 h 的工件应变自由镦粗时接触面上的压应力σy和单位变形力 p(均为绝对值):Р 在塑性成形中还经常会遇到各种上下垫版倾斜的情况。此时只要遵循图中所标示的符号,其垂直压应力σy和单位变形力 p 的计算公式都是一样的。?二.轴对称镦粗型的变形力
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