例归纳得出的结论可能潜藏着错误. (3)对一个结论要肯定其是正确的,必须通过一步一步推理,论证才能下结论.知1-讲知1-讲2.要点精析:(1)直觉有时会产生错误,不是永远可信的; (2)图形的性质并不都是通过测量得出的; (3)对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论,并不能保证一般情况下都成立; (4)只有通过推理的方法研究问题,才能揭示问题的本质.【例1】一个两位数,它的十位数字为a,个位数字为b,若把它的十位数字与个位数字对调,将得到一个新的两位数,这两个数的和能被11整除吗?我们可验证一下:比如23,把它的十位数字与个位数字对调后得到新的两位数32,而23+ 32=55,因此我们断定,这两个数的和能被11整除.问:上述说法正确吗?导引:没有经过严格的推理,仅由特例得出的结论可能潜藏着错误,因此要判断这两个数的和是否能被11整除,我们必须要证明,原两位数为10a+b,得到的新两位数为10b+a,先求 10a+b与10b+a的和,再看这两个数的和是不是11的倍数,若是,则能被11整除,否则不能被11整除.知1-讲解:上述验证过程只是一个特例,为了验证结论的正确性,可作如下推理:原两位数为10a+b,得到的新两位数为10b+a,(10a+b)+(10b+a)=11(a+b),因为11(a+b)是11的整数倍,所以这两个数的和能被11整除.知1-讲(来自《点拨》)【例2】观察图,(1)中间的圆圈大还是(2)中间的圆圈大?导引:仅凭观察得到的结论不一定正确.眼睛看到的并不一定可靠,眼睛有时会产生一些错觉.本例中感觉(1)中间的圆圈好像比(2)中间的圆圈要小一些,实际上这两个圆圈是一样大的.解:一样大.知1-讲(来自《点拨》)总结知1-讲(来自《点拨》)实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确,必须推理论证后才能得出正确的结论.
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