论文长达200页)之后,拉格朗日不得不坦言这个问题“好象是在向人类的智慧挑战”.5迎接这一挑战的是在拉格朗日的文章发表过后半个多世纪,来自挪威的一位年青人.1824年,年仅22岁的数学家阿贝尔自费出版了一本小册子《论代数方程,证明一般五次方程的不可解性》,在其中严格证明了以下事实:5?nnaaa,,,21?如果方程的次数,并且系数看成是字母,那么任何一个由这些字母组成的根式都不可能是方程的根.他还考虑了一些特殊的能用根式求解的方程,其中的一类现在被称为“阿贝尔方程”.在这一工作中,他实际上引进了“域”(field)这一重要的近世代数概念.11.1.2阿贝尔与一般五次方程的不可解性6阿贝尔出生在挪威奥斯陆附近的芬岛,父亲S.G.阿贝尔(Abel)是个牧师.幼时,他就显露出数学上的才能.但是家庭的极端贫困,使他未能受到系统的教育.7?1815年,年仅13岁的阿贝尔进入奥斯陆的一所教会学校学习.起初,学校里缺乏生机的教育方法没有引起他对数学的兴趣.15岁(1817)时,他幸运地遇到一位优秀数学教师洪堡(Holmboё).后者在数学上的最大贡献也正是发现并培养了这位数学天才.8?良师耐心细致的教诲,唤起了他学习数学的愿望,使他对数学产生了兴趣.阿贝尔迅速学完了初等数学课程.然后,他在洪堡的指导下攻读高等数学,同时还自学了许多数学大师特别是欧拉(Euler)、拉格朗日(Lagran-ge)和高斯(Gauss)的著作.9?阿贝尔在中学最后两年时间里,如何求解五次方程问题吸引着他.在研读拉格朗日、高斯关于方程论著作的基础上,按高斯对二项方程的处理方法,着手探讨了高次方程的可解性问题.最初,他自认为解五次方程已获成功.洪堡与奥斯陆大学教授汉森丁(Hansteen)两人都看不出所以然,又找不出论证中的破绽.后来,只好把这篇文章寄给丹麦数学家德根(Degen),请求他帮助在丹麦科学院出版.10
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