环、整环、格、除环、布尔环、域、若尔当代数、李代数,等等.这种方法无疑地得益于四元数发明后产生的思想.20世纪的抽象代数已成为数学的主流之一,这些都应该追溯到四元数.Р 四元数在向量分析的发展中起了重要作用,直接导出了向量分析.哈密顿本人把四元数a+bi+cj+dk分为两部分:实部和他称之为向量的复数部(plex Pant).两个向量按照四元数的运算法则所得出的乘积同样具有实部和向量部分.设Р Р Р 他记实部(数量部分)为Sαα′、向量部分为Vαα′.如果把α,α′看作两个向量α-(x,y,z),α′=(x′y′z′),则有РSαα′=-α·α′,Vαα′=αxa′.Р 这样,向量分析的基本公式(数积和叉积)借助四元数就被确定了.著名的物理学家、数学家麦克斯韦(J.Maxwell,1831—1879)在处理电、磁的有关问题时,曾明确指出,规定一个向量需用三个分量,这三个量能解释成沿三个坐标轴的长度,并且强调说,这个向量概念就是Р Р 当它作用于点函数u(x,y,z)时,产生向量Р Р Р Р Р Р 在哈密顿工作的基础上,19世纪80年代吉布斯(J.W.Gi-bbs,1839—1903)、希维赛德(O.Heavside,1850—1925)开创了向量分析这门新的数学分支,为物理学提供了十分有益的工具.他们两人提出,一个向量不过是四元数的向量部分,但独立于任何四元数,向量Рc为实数,称为分量.规定Р 这样,吉布斯和希维赛德也建立起了数积和叉积;Р Р 从而建立了向量代数.Р Р数.由t的不同值可以得到各个向量,如果都是O作为原点画出来,则这些向量的终点描出一条曲线(图13·1).Р 上面我们看到的梯度、旋度就是向量微分.Р 向量的积分形式被19世纪的数学家、物理学家用来把许多公式表成了更加简捷的形式.高斯—奥斯特洛格拉德斯基(Gauss—Ostrogradsky)公式写成了
全文预览
