第一章---矩阵

点滴:?行列式来源于线性方程组的求解?1683年,日本数学家关孝和(Seki Takazu,1642-1768)? 在其专著<解伏题之法>中提出了行列式的概念与算法?1750年,瑞士数学家克拉默(G.Cramer,1704-1752)? 提出了线性方程组的行列式解法 —“克拉默法则”?1772年,法国数学家范德蒙德(A.T.Vandermrede,1735 -1851)首先将行列式理论系统化,被誉为行列式理论的奠基人?现行的行列式的记号是由英国数学家凯莱(A.Cayley, 1821-1895)于1841年引进的Р第八页，编辑于星期五：十七点 三十三分。РР二. 行列式Р(二)概念??(1)行列式的(递归法)定义:? detA = ai1Ai1 + ai2Ai2 + …+ainAin,? 余子式?代数余子式 ??(2)行列式的(代数法)定义:? detA = Σ(-1)ª a1k1a2k2…ankn? 其中 a是n级排列 k1k2…kn 的逆序数, Σ表示对所有n级排列求和?n级排列?逆序数Р第九页，编辑于星期五：十七点 三十三分。РР二. 行列式Р(三) 性质：设A为n阶矩阵,?若B为A的转置矩阵, 则 |B| = |A|?若交换A的某两行(列)得到矩阵C,则 |C|= -|A|? 特例：若A的某两行(列)相同,则 |A|=0?若用数k乘A的某一行(列)得到矩阵D,则 |D|=k|A|? 特例：若A的某一行(列)的元全为0,则 |A|=0? 特例：若A的某两行(列)的元成比例,则 |A|=0?若A的第i行(列)的元均可写成两个元的和,则 |A|=|B|+|C|,? 其中 B,C 与A 的(除第i行外)各行均相同.?若H是将A的第i行(列)的k倍加到第j行(列)上所得的矩阵,则 |H| = |A|.Р第十页，编辑于星期五：十七点 三十三分。