§4-4-离散时间系统与差分方程

输入序列为单位脉冲序列时的输出序列被称为系统的单位脉冲响应，记为：РРРРРРР（4-4-2）РРР单位脉冲响应的概念相当重要，因为如果系统的 已知，则可推出系统在任何输入序列 时在零状态下的输出。РРРРРРРXРРРРРРРРРРРРР设系统的输入序列为：РР则由线性性质得：РР4.2 系统的单位脉冲响应Р再考虑到时不变性质，可得：Р（4-4-3）Р这种运算被称为离散卷积，通常用下图表示：РР4.3 因果系统РРРРРРXРРРРРРРРРРРРРРРРРР因果系统表示的是“有原因，才有结果”的系统，?即输出序列是由输入序列所造成的系统。即， 只能在 输入时或输入后才能发生，而不能提前发生。РРРРР具体可描述为：现时刻的输出值 只能与现时刻的输入值 以及以前时刻的若干输入值，即 、 、…有关，而不能与以后时刻的输入值 、 、…等等有关。Р例如：Р（因果系统）Р（非因果系统）РРРРРРРXРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРР因果系统的充要条件是：РРР时，Р由 的定义不难想到，输入是在 时刻加上的，所以在此时刻前不应有输出值。今后也将这样的序列称为因果序列，即：РРРР时，Р4.3 因果系统РР4.4 卷积的计算РРРРРРXРРРРРРРРРРРРРРР由（4-4-3）式描述的离散卷积的计算方法，可以想到输出序列的样值可逐个计算为：РРРРРР… …Р从而得到输出的整个序列。РРРРРРРXРРРРРРРРРРРРРРРРРРРР例1：已知计算 时 的值依次为：РРРРРР时，РРР时，РР时，РРР4.4 卷积的计算Р由 可得 的值依次为：Р按卷积公式相乘相加，可得出：Р有限长序列卷积的基本计算方法：对位相乘法（注意：大于10不进位）。