§5-5-离散时间系统函数

Р另一方面，由z变换的卷积定理Р于是Р即系统函数是系统零状态响应的z变换比上激励的z变换。РР二、离散时间系统函数的获取Р1、作系统单位样值响应的z变换。Р例如：已知系统单位样值响应h(n)=(1/2)nu(n)Р则系统函数РР2、由系统方程的z变换Р设系统方程Р于是Р即由一常系数线性差分方程表示的系统，其系统函数完全由方程的系数所确定，是一个z的有理分式。РР例如：设系统的差分方程：Р系统函数与单位样值响应。Р首先，对方程求z变换Р对系统函数求z反变换РР三、系统函数零极点分布与系统的时间特性Р1、系统函数的零极点Р由上例可见，系统的单位样值响应等于系统函数的z反变换。而单位样值响应的时间形式，完全由它分母多项式的根确定；与连续时间系统同样，分子多项式决定了时间信号的幅度与起始相位的大小。Р当系统函数是有理分式的形式，可以表示为Р上式中，zr与pk分别是系统函数的零点与极点。РР2、系统函数极点分布对应的时间特性Р⑴ 极点位于正实轴上：|pk|<1，对应的时间函数是单调衰减的；例如：Р| pk|=1，对应的时间函数是等幅的；例如：Р|pk|>1，对应的时间函数是单调增加的；例如：РР⑵ 极点位于负实轴上：|pk|<1，对应的时间函数是震荡衰减的；例如：Р|pk|=1，对应的时间函数是等幅震荡的；例如：Р|pk|=1，对应的时间函数是增幅震荡的；例如：РР⑶ 极点位于单位圆上：pk =e±jω，对应的时间函数是等幅变化的；当ω=0，对应的时间函数相当于直流信号；例如：Р当ω=±π，对应的时间函数等幅震荡，且频率是最高的；例如：Р当ω=±π/2，对应的时间函数等幅震荡，但频率介于以上两者之间；例如：РР⑷ 极点位于z平面的其它地方：pk=|pk|e±jω，对应的时间函数是变幅震荡的；当|pk|<1，对应的时间函数减幅震荡；例如：Р当|pk|>1，对应的时间函数增幅震荡；例如：