离散系统时域分析

2k,k≥0。求方程的全解。解:特征方程为2+4+4=0;特征根1=2=–2齐次解:yh(k)=(C1k+C0)(–2)k3.1LTI离散系统的响应特解为yp(k)=P(2)k,k≥0代入差分方程:P(2)k+4P(2)k–1+4P(2)k–2=f(k)=2k,解得:P=1/4特解:yp(k)=2k–2,k≥0全解为:y(k)=yh+yp=(C1k+C0)(–2)k+2k–2,k≥0代入初始条件解得:C1=1,C0=–1/43.1LTI离散系统的响应三、零输入响应和零状态响应y(k)=yzi(k)+yzs(k)当激励分解为外部激励和内部状态时完全响应=零输入响应+零状态响应y(j)=yzi(j)+yzs(j),j=0,1,2,…,n–1设激励f(k)在k=0时接入系统,通常以y(–1),y(–2),…,y(–n)描述系统的初始状态。yzs(–1)=yzs(–2)=…=yzs(–n)=0所以y(–1)=yzi(–1),y(–2)=yzi(–2),…,y(–n)=yzi(–n)利用迭代法分别求得零输入响应和零状态响应初始值?yzi(j)和yzs(j)(j=0,1,2,…,n–1)3.1LTI离散系统的响应例3:某LTI离散系统的差分方程y(k)+3y(k–1)+2y(k–2)=f(k)已知激励f(k)=2k,k≥0,初始状态y(–1)=0,y(–2)=1/2,求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。解:(1)零输入响应yzi(k)满足方程yzi(k)+3yzi(k–1)+2yzi(k–2)=0其初始状态yzi(–1)=y(–1)=0,yzi(–2)=y(–2)=1/2首先递推求出初始值yzi(0),yzi(1)yzi(k)=–3yzi(k–1)–2yzi(k–2)yzi(0)=–3yzi(–1)–2yzi(–2)=–1yzi(1)=–3yzi(0)–2yzi(–1)=3