试验7非线性方程求解

(:,n(1)+1:n(2)),'k.'); Р<chaos.m>Р主函数:Рchaos(@iter_pq,0.5,[0.3,1.1,0.001],[100,200])%c从0.3到1.1变化过程中,寻找分叉点Р输出结果:Р分析:从图上找到的几个分叉点的x坐标分别是:1.079,0.949,0.907,0.897,0.8948,于是可以利用极限表达式:Р可以分别的得到:Р==3.09Р==4.2Р==4.54Р从上面的求解可以看出,当n越大时比值越接近于4.6692,也就是Feigenbaum常数。Р结论:对于q(t)的变化,当c取一定的数,会使得出现分叉。Р验证如下:Рfunction y=yanzheng(c0)Рu=4.8;d=0.25;r=0.3;Рc=c0;%收敛点Рq(1)=0.5;Рfor n=1:1:50Р q(n+1)=(1-r)*q(n)-r*atan(u*q(n))/d+r*c/d;%函数РendРN=1:1:51;Рplot(N,q);Р<yanzheng.m>Р主文件:Рyanzheng(1.1);%收敛点Рpause;Рyanzheng(1);%二分叉点Рpause;Рyanzheng(0.92);%四分叉点Рpause;Рyanzheng(0.9);%八分叉点Рpause;Рyanzheng(0.7);%混沌出现了Р输出结果:Р1,c=1.1时:Р可以看出:会收敛到一个值,表明不会产生分叉。Р2,c=1时:Р可以看出:上下的震荡,会收敛到两个值Р3,c=0.92时:Р可以看出:有四个值在上下的震荡Р4,c=0.9时:Р可以看出:有八个值在震荡。Р5,c=0.7时:Р此时可以认为出现了混沌。Р总结:本试验主要是从解非线性方程组出发,通过利用MATLAB数值解法来求解具体的实际问题,并且初步的理解了牛顿法和拟牛顿法的理论,掌握了一种以简化难的方法。