dydz+Q(x,y,z)dzdx+R(x,y,z)dxdy,其中:∑∫∫R(x,y,z)dxdy=±∫∫R[x,y,z(x,y)]dxdy,取曲面的上侧时取正号;∑Dxy∫∫P(x,y,z)dydz=±∫∫P[x(y,z),y,z]dydz,取曲面的前侧时取正号;∑Dyz∫∫Q(x,y,z)dzdx=±∫∫Q[x,y(z,x),z]dzdx,取曲面的右侧时取正号。∑Dzx两类曲面积分之间的关系:∫∫Pdydz+Qdzdx+Rdxdy=∫∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds∑∑高斯公式:∂P∂Q∂R∫∫∫(++)dv=∫∫Pdydz+Qdzdx+Rdxdy=∫∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)dsΩ∂x∂y∂z∑∑高斯公式的物理意义——通量与散度:∂P∂Q∂R散度:divν=++,即:单位体积内所产生的流体质量,若divν<0,则为消失...∂x∂y∂z通量:A⋅nds=Ads=(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds,∫∫∫∫n∫∫∑∑∑因此,高斯公式又可写成:divAdv=Ads∫∫∫∫∫nΩ∑斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系:∂R∂Q∂P∂R∂Q∂P∫∫(−)dydz+(−)dzdx+(−)dxdy=∫Pdx+Qdy+Rdz∑∂y∂z∂z∂x∂x∂yΓdydzdzdxdxdycosαcosβcosγ∂∂∂∂∂∂上式左端又可写成:∫∫=∫∫∑∂x∂y∂z∑∂x∂y∂zPQRPQR∂R∂Q∂P∂R∂Q∂P空间曲线积分与路径无关的条件:=, =, =∂y∂z∂z∂x∂x∂yijk∂∂∂旋度:rotA=∂x∂y∂zPQR向量场A沿有向闭曲线Γ的环流量:∫Pdx+Qdy+Rdz=∫A⋅tdsΓΓ常数项级数:1−qn等比数列:1+q+q2+⋯+qn−1=1−q(n+1)n等差数列:1+2+3+⋯+n=2111调和级数:1+++⋯+是发散的23n级数审敛法:
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