因素:瞄准、读数不稳定,人为操作不当等。二、正态分布随机误差的分布可以是正态分布,也有在非正态分布,而多数随机误差都服从正态分布。我们首先来分析服从正态分布的随机误差的特性。设被测量值的真值为L0,一系列测得值为li,则测量列的随机误差δi可表示为:δi=li−Lo(2-1)式中δi=li−Lo。正态分布的分布密度f(δ)与分布函数F(δ)为122f(δ)=e−δ/(2σ)(2-2)σ2π1δ22F(δ)=e−δ(2σ)dδ(2-3)σ2π∫−∞式中:σ——标准差(或均方根误差)e——自然对数的底,基值为2.7182……。它的数学期望为:7+∞E=δf(δ)dδ=0(2-4)∫−∞它的方差为:+∞σ2=δ2f(δ)dδ(2-5)∫−∞其平均误差为:+∞4θ=|δ|f(δ)dδ≈σ(2-6)∫−∞5ρ1此外由f(δ)dδ=可解得或然误差为:∫−ρ22ρ=0.6745σ≈σ(2-7)3由式(2-2)可以推导出:①分布具有对称性,即绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相等,这称为误差的对称性;②当δ=0时推知单峰性,即绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多,这称为误差的单峰性;③虽然函数F(δ)的存在区间是[-∞,+∞],但实际上,随机误差δ只是出现在一个有限的区间内,即[-kσ,+kσ],称为误差的有界性;④随着测量次数的增加,随机误差的算术平均值趋向于零:图2-1n∑δilimi=1=0,这称为误差的补偿性。n→∞n图2-1为正态分布曲线以及各精度参数在图中的坐标。σ值为曲线上拐点A的横坐标,θ值为曲线右半部面积重心B的横坐标,ρ值的纵坐标线则平分曲线右半部面积。三、算术平均值对某量进行一系列等精度测量时,由于存在随机误差,因此其获得的测量值不完全相同,此时应以算术平均值作为最后的测量结果。(一)算术平均值的意义设l1,l2, ,ln为n次测量所得的值,则算术平均值为:8
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