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J.于是P−1APP−1BP=P−1BPP−1AP计算可得P−1BP形式如下:b1100b14−10b2200PBP=b310b33b34000b33从而可知dimW=6.◇※☆■◇◇※☆■◇9高等代数资源网数问题解答2数问题解答21.令000···00100···00010···00J(0,n)=........···..000···00000···10为复数域C上的n×n矩阵.(1)求J(0,n)2的最小多项式;(2)计算特征矩阵λE−J(0,n)2的行列式因子,不变因子,初等因子;(3)给出J(0,n)2的Jordan标准形.解:令000···00100···00010···00J(0,n)=........···..000···00000···10为复数域C上的n×n矩阵.(1)求J(0,n)2的最小多项式;(2)计算特征矩阵λE−J(0,n)2的行列式因子,不变因子,初等因子;(3)给出J(0,n)2的Jordan标准形.解:首先,J(0,n)2是把J(0,n)中的1向左下方平移一层,亦即000···000000···000100···0002......J(0,n)=...···...000···000000···000000···100类似的,J(0,n)k就是把1平移k−1层,故J(0,n)n−1只有第n行第1列交叉处为1,其余元素都为0,J(0,n)n=0.从而J(0,n)的最小多项式为λn−1.2n易知J(0,n)的特征多项式为λ,且第n−2个不变因子为dn−2(λ)=1.(i)若n为偶数,则2nn2n−1n−2(J(0,n))2=J(0,n)=0,(J(0,n))2=J(0,n)≠0◇※☆■◇◇※☆■◇10高等代数资源网