列 an=+1ln +" + −极限存在。Р n 23 nР xР先证≤+≤ln() 1 x x ,其中 x ≥ 0 。Р x +1Р 1 xР令 f ()xxx=+−ln ( 1 ) ,则 fx′()= −=−10 ≤,所以 fx( )()≤= f00,不等Р 11++xxР式右半部分得证,同样可证左半部分。Р 111⎛⎞Р由此可得<+<ln⎜⎟ 1 。Р nnn+1 ⎝⎠Р 11⎛⎞Р ,即是递减序列。Рaann+1 −= −ln⎜⎟ 1 + < 0 an Р nn+1 ⎝⎠Р 11⎛⎞⎛⎞⎛⎞11 ⎛⎞ 1Р由得Р >+ln⎜⎟ 1 ann >++++++++−ln() 1 1 ln⎜⎟⎜⎟ 1 ln 1" ln ⎜⎟ 1 ln Р nn⎝⎠⎝⎠⎝⎠23 ⎝⎠nР ⎛⎞⎛⎞34n + 1 1Р =ln⎜⎟⎜⎟ 2 ⋅⋅⋅" ⋅− lnn = ln 1 + > 0 Р ⎝⎠⎝⎠23 nnР即 an 是递减有下界序列,所以极限存在。Р Р nnn2Р ⎛⎞⎛⎞22 2Р .证明恒等式: 。Р18 Lagrange ∑∑∑∑zwkk=−−⎜⎟⎜⎟ z k w k zw k j zw jk Р kkkkj===<111⎝⎠⎝⎠Р 2 2Р右边Р =−−−∑∑zk w j() zw kj zw jk( zw kj zw jk) Р kj, k< jР 22222 2Р =−−++∑∑∑∑∑zwkj zw kj zw jk zzww kjkj zzww jkkk Р kj, kj<<< kj kj kj <Р 2222Р =−+∑∑∑zwkj zw kj zzww kjkj Р kj, kj≠≠ kjР 22Р =+=∑∑zwkk zzww kjkj ∑∑ zwzw kkjj Р kkjkj≠Р n 2Р 左边。Р ===∑∑zwkk zw kk ∑ zw kk Р kk k=1
全文预览
