matica语言给出了一种经中心流形降维“”和不经中心流形降维“”计算高维半单系统规范形的通用计算程序。而对于非半单系统,吴志强“”提出了一种仅知道派生线性系统零实部特征值时求解非线性系统非单分叉规范形的方法,但由于问题的复杂性,人们目前还很难得到计算其规范形的通用程序方法。 1.3.2关于最简规范形的研究由前一小节的介绍可知,由于传统的规范形的非线性变换算子的补空间的选取不唯一,导致即使在规范形的形式确定的情况下,其系数也不能由原始方程唯一确定,这对后续工作产生一定的障碍。最简规范形的计算主要是基于矩阵理论和非线性变换,通过找到近恒同的非线性变换,最大程度的化简原动力系统的方程或传统规范形方程,从而使所得到的规范形的结果不能再进一步化简,而且当规范形方程的形式确定后,其结果的系数能由原始方程唯一确定。关于最简规范形是由日本的Ushiki首先提出的㈣3,法国的Chen Guoting””,北京大学的Wang Xiaofeng、王铎””利用基于Lie代数的新方法,对二维、三维、四维幂零系统的规范形问题进行了深入的研究,给出在某些条件下其最简规范形的表达形式。加拿大的YuPei“”?在已有的Hopf分叉的传统范式的基础上,利用近恒同变换和矩阵理论,通过三个定理证明了Hopf和广义Hopf分叉的规范形可做进一步的简化,其极坐标形式的方程组中仅含有三阶和五阶项,利用同样的方法计算了具有双零特征值、一对纯虚根及单零特征值系统的最简规范形,利用Lie变换方法计算了具有单零特征值的含参系统的规范形。 1.3.3当前著名的数学软件在规范形应用方面的现状目前在科技和工程界比较流行和著名的数学软件主要有四个:分别是Maple, MATLAB,MathCAD和Mathematic。它们各自针对的目标都有不同的特色。 Maple V是由Waterloo大学开发的数学系统软件,它不但具有精确的数值处
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