E(χ 2)=n,D(χ 2)=2n (2)t 分布 设X,Y 是两个相互独立的随机变量,且 ), ( ~ ), 1 , 0 ( ~ 2 n Y N X κ可以证明:函数 n Y X T / = 的概率密度为 2 1 2 1 2 2 1 ) ( + ?????????+ ??????Γ??????+ Γ= n n t n n n t f π). ( + ∞< < ?∞ t 我们称随机变量 T 服从自由度为 n 的 t 分布,记为 T~ t(n)。 注意两个结果:E(T)=0,D(T)= 2 ? n n (n>2) (3)F 分布 设) ( ~ ), ( ~ 2 2 1 2 n Y n X κκ,且X 与Y 独立,可以证明: 2 1 / / n Y n X F = 的概率密度函数为 ?????????????????+ ??????????????Γ??????Γ??????+ Γ= + ??, 0 , 1 2 2 2 ) ( 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 y y y n n y n n n n n n y f n n n n 我们称随机变量 F 服从第一个自由度为 n 1,第二个自由度为n 2的F 分布,记为F~f(n 1, n 2). 正态分布ααμ μ ?= ? 1 , ) ( ) ( 1 n t n t αα?= ?, ) , ( 1 ) , ( 1 2 2 1 1 n n F n n F αα= ? 4、正态总体下统计量的分布和性质 注意一个定理: X 与 2 S 独立。 (1)正态分布 设 n x x x , , , 2 1 Λ为来自正态总体) , ( 2 σμ N 的一个样本,则样本函数 ). 1 , 0 ( ~ / N n x u def σμ ?(2) t- 分布 设 n x x x , , , 2 1 Λ为来自正态总体
全文预览
