交出现棱,然后再选用上述方法(尤其要考虑射影法)。(5)向量法:①两个半平面的法向量的夹角就是二面角的平面角或者其补角。②在两个半平面内分别做棱的两条垂直向量,向量的夹角就是二面角的平面角或者其补角。7、空间距离的求法(1)两异面直线间的距离,高考要求是给出公垂线,所以一般先利用垂直作出公垂线,然后再进行计算;向量法;(2)求点到直线的距离,①用三垂线定理作出垂线再求解;②向量法;(3)求点到平面的距离,①用垂面法,借助面面垂直的性质来作,因此,确定已知面的垂面是关键;②不作出公垂线,转化为求三棱锥的高,利用等体积法列方程求解;③向量法用公式;(4)向量法求距离的公式:d=,注意各个量的意义。8、用向量方法求空间角和距离:(1)求异面直线所成的角:设、分别为异面直线、的方向向量,则两异面直线所成的角.(2)求线面角:设是斜线的方向向量,是平面的法向量,则斜线与平面所成的角.(3)求二面角(法一)在内,在内,其方向如图(略),则二面角的平面角.(法二)设,是二面角的两个半平面的法向量,其方向一个指向内侧,另一个指向外侧,则二面角的平面角.(4)求点面距离:设是平面的法向量,在内取一点,则到的距离(即在方向上投影的绝对值).9、正棱锥的各侧面与底面所成的角相等,记为,则.10、正四面体(设棱长为)的性质:①全面积;?②体积;?③对棱间的距离;④相邻面所成二面角; ⑤外接球半径;⑥内切球半径; ⑦正四面体内任一点到各面距离之和为定值.11、直角四面体的性质:(直角四面体—三条侧棱两两垂直的四面体).在直角四面体中,两两垂直,令,则⑴底面三角形为锐角三角形; ⑵直角顶点在底面的射影为三角形的垂心;⑶; ⑷;⑸; ⑹外接球半径R=.12、已知长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为,则有os2+cos2+cos2=1或;若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为,
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