2022年河南省高考文科数学压轴题总复习（附答案解析）

所以f'(x)= ¾斗＝笠~,X E [2, + oo),\r令 f Cx) >O得 2~x<7,f (x) <O得 x>7,\r所 以f (x)在区间 [2,7) 上单调递增，在区 间（ 7, 十00)上单调递减 ，\rf (x) max可 (7)= ln7 - l - 2 Cln3 - ln2) =0.1 > O, /(8) = 3ln2 -;- 2(1n3 - lnZ) =\r8 8 9 9 9\rSln2 - Zln3 - ~ 7 = 1.3 - ~ 7 > O, f (9) = 2ln3 - ~-7 2(ln3 - lnZ) = ZlnZ - ~ 7 = 1.4 - ~ 7 > O,\r10 10\r/(10) = lnlO - —7 - Z(ln3 - lnZ) = 1.5 - —7 > 0,\r1 1 1 1 12\rf (11) = lnll - T - Z(ln3 - lnZ) = 1.6 - T > O, f (12) = ln12 - ~ - Z(ln3 - lnZ) =\r7 7 7\r12 12\r4ln2 - ln3 -.;;-:. = 1. 7 -.;;-:: < O,\r7 7\r所以 K的最大值为 11.\r