]之外的概率为 0.1814.\r.\r因此P(X= 1) = C岛(0.8186)29X 0.1814 ~30X0.0030X0.J814=0.0J6326：：：：：：：：吵 16.\rX的数学期望为 E (X) = 30X0.1814= 5.442.\r(2) 由题意可知 ， 该包装胶带的质址指标值 k与对应概率如下表所示 ： ( l < t< 4)\ry 1:ir 131 2t - :,e\rI 」03 口 。1 二\r故每个包装胶带的利润 y=5tX0.l6+3tX0.3+2tX0.4+tX0.J - 0.2e'= - 0.2i+2.6t.\r则 y'= - 0.2e1+2.6= - 0.2 (e' - 13),\r令 y'=O, 得 t=lnl3=2.6,\r故当 tE ( l, ln 13) 时 ， y'>O, 当 tE (l n 13, 4) 时， y'<O,\r所以当 t=ln 13：：：：：：：：坏 时， y取得最大值 ， Y111釭＝ - 0.2e111 13+2.6X ln 13：：：：：：：：一2.6+2.6 X.2.6\r=4.16（元），\r由已知 ， 该生产线的年产量为 1000万个 ，故该生产线的年盈利的最大值为 4.16X 1000=\r4160（万元），\r而 4160万元 <5000万元 ， 故该化工厂不能在一年之内通过销售包装胶带收回投资 ．\r
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