增\r所以当k<Oll寸f(x)在(0心）上递减， 在（环七 ） 七递增\r·: [ < X2, f(l)=-1, .'．平） ＜兀）＜0, 又·:x2—2x~ —l, :. f(x)~kl nx —1 '\r当k<ON,¾<0, 则；E{0,x2)， 心 ）2.k Ln eT -1 = l> 0 ,\r（另法： 当k<O时， 若 xE(O,l片（O，叫 ， klnx>O, ．．当 x➔ 0时， klnx➔如 ， x2—2x➔ 0, ．．．当 x➔0\r时， f(x)= k lnx+x2 -2x➔ 如 ）.\r:. J(x)在(O,xJ上恰有一个零点； 1打 (I) 已证 x>lnx, :.xE（凸冲动， kx<klnx(k<O),\r所以 XE伈，如）时， f(x)> kx+x2 -2 x = x(x+ k-2)(k < 0) ,\rl＋三 l+~ 2- k\rX2 = < =--< 2-k(K <0)，取X:J=3-k>2-k>Xi' 则 f（动＞0,\r2 2 2\r此时可简单取 Xi= max{Xi,3- k} > 2-k, 则f（X:J)>O,\r又已证 f（凸）＜0，由零点存在定理及单调性可知 f(x)在（另冲心）恰有一个零点，\r所以当 k<O时， f(x)在(O,x.i］和（七土对上分别有一个零点，即 f(x)恰有两个零点 ．\r综上所述 ： 当 k;;::O时， ．f(x)恰有 一个零点 ；当 k<O时， f(x)恰有两个零点．
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