2022年高三毕业班数学常考点20直线与平面平行（垂直）的判定与性质（解析版）

, DE已平面 PDE, 所以由线面平行的性质定押得到 LI/DE.\r(2) 囚为 DE上 PD,DE上 DB, 且 PDnDB=D , 所以 DE..l平血 PDB,\r由 （I) 知 DEiiBC, 则 BC..l平面 PDB, 又 DF乙平面 PDB, 所以 BC上DF.\r因为 DP=DB, F是 PB中点，所以 DF..LPB,\r又 scnPB=B， 故 DF..L平面 PBC.\r(3)设DB=m， 由二棱锥P-DBC的体积＝½{ ½-m · 2m} m = ¾得m=DB=2,\r3 2 3\r则PD=DE= DB=2,PE= EC=2五， BC=4, PC=[二五百 ＝2森 ，\r从而，等腰三角形EPC底边上的高h=｛伈五）2－（拓『＝拉，\r所以二角形EPC的血积S=－x2拓沁丘 ＝2石 ．\r2\r8 1 213\r三棱锥 P-EBC的体积 VP－邸C= VP-DBC=—， 设点 B到平面 PEC的距离为 d , 则 VB-PEC=-;:·S·d = —- d ,\r3 3 3 .\r8 2$ 4$\r山 VP-EBC= VB-PEC得 －＝－—d， 解得 d=-— .\r3 3 3\r故 B到平面 PEC的距离为 4✓3 .\r3