-4=女-4(当且仅当\rm+l=3(n+1),即m=3n+2时,取等号),\r所以m+3n的最小值为巡-4.\r答案:遍-4\r17.在平面直角坐标系xOy中,点A(0,-3),若圆C:(x-a)2+(y-a+2)2=l\r上存在一点M满足|MA|=2|M01,则实数a的取值范围是.\r解析:由题意得圆C:(x-a)2+(y-a+2)2=l的圆心为(a,a-2),半径为1.\r设点M的坐标为(x,y),\r因为|MA|二2|MO|,\r所以_|.(y+3)+y2,\r整理得x?+(y-1)2=4,\r故点M的轨迹是以(0,1)为圆心,2为半径的圆.\r由题意得圆C和点M的轨迹有公共点,\r所以l^Ja2+(a-3)2<3,\r解得0WaW3.\r所以实数a的取值范围是[0,3].\r答案:[0,3]\rC级应用创新练\r2222\r18.过点P(x,y)作圆C.:x+y=l与圆C2:(x-2)+(y-2)=l的切线,切点\r分别为A,B,若|PA|=|PB|,则x?+y2的最小值为(B)\rA.V2B.2C.2V2D.8\r解析:如图所示,由圆的切线的性质得GAJ_PA,C2B±PB,\r2\r在RtAPACbRtAPBC2中有|PA|2二|PC\12-1,|PB|2二|pc21-1,\r由题知|PA|=|PB|,\r所以|PG|=|PC2〔,\r所以点P在线段CG的垂直平分线上.\r由题知C1(0,0),C2(2,2),\r所以G与C2的中点Q的坐标为(1,1),\rG与C2所在直线的斜率为L=W=1,\r所以P,Q所在直线1的斜率为kz=*T,\r所以直线1的方程为y=TX(xT)+1,\r即y=-x+2,\r点P(x,y)在直线y=-x+2上,\r所以点P的坐标满足y=-x+2,\r所以x2+y2=x2+(-x+2)=2x-4x+4=2(x-l)2+2^2.故选B.
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