离等于到抛物线准线y=-l的距离,\r所以|FM|*+1,\r4\r由|PM|=|FM|,\r得J(S)2+(乎+1)2[孕1,\rX=\r所以XM弓或Mp\r所以M©3)或M(|,白),\r216Z16\r此时PM与准线y=-l垂直,\r所以Xog或Xo=|.\r⑵证明:由题意,得(x„-D*2+(y°+l)2=;,\r设直线PA方程为y-y°=L(x-x。),代入x2=4y,\r2\r得x-4kiX-4(yo-kiXo)=0,\rA=16ki+16(yo-kixo)=0,\r整理得幅-kiXo+yo=O,①\r同理,设直线PB方程为y-y0=k2(x-x0),\r有心-k2Xo+yo=0,②\r2\r由①②知,kbkz是方程k-kxo+yo=O的两根,\r所以ki+k2=x0,k(k2=y0,\r2\r由切线意义知,在x-4k1X-4(yo-kiXo)=0中,xA+xA=4ki,则xA=2kb\r所以A(2h,好),\r同理,B(2k2,必),G;鲁-=半,\r,尺1Z/v2乙\r直线AB方程为丫-好=空(x-2kj,\r即y="^x-k]k2,\r即y=yx-yo,\r|AB|=J1+112k-2k2|44+以・、他+B)2-4七七二\rV4+xo*/以一仇,\rP(x。,y0)到直线AB的距离d=半”,\rJ4+裾\r3\rSAAPB=|IAB|,d=1J(XQ-4y0)=^t\r所以xQ4yo=3与(x()T)2+(yo+l)三联立,\r得(xoT)(器+就+19xo-13)=0,\r所以x0=l或焉+就+19xoT3=O,\r设f(x0)=XQ+XQ+19x0-13,\r显然f(R<0,f(l)>0,f(|)>0,\r又f(x。)在百|]上单调递增,\r所以f(x°)=端+就+19x。-13在(|,1)上有唯一零点.\r所以存在两个x。,使得4PAB面积等于学.
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