设函数 且 ，试证：РРРР 证明： 由 知道 ，所以 。РР 因为 ，故由积分中值定理知： ，使得РР ，即 。Р3. 设 在区间 上有二阶导数。 ，证РР 明：在区间 内至少存在一点 ，使РР 证明：将 在 与 处展成一阶泰勒公式РРР 5 / 7Р(1)РР (2)РР 令 ，注意到 ，(1),(2)有РРРР (3)РРРР (4)РР (4)- (3) 得：РР 所以：РРРР 取 ，即有 。РР4. 设 在区间 上连续 ，且РР 证明：存在一个 使得РР 证明：令 ，显然 在 上连续，在 内可导，РР 又 ， 即 。在由Р 罗尔定理知，存在 使得 ，即РРРРР 6 / 7Р=РРРРР 7 / 7
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