∪Р定 理 3.23.23.2 若 Ei 为 可 测 集 i 1,2, , 则则 Ei , ∩Ei 也 可 测 . 若 进 一 步 假 设Р i=1Р i=1РР = ∅ ≠Р Ei∩ E j ( i j ) ,则则有 РР ∞ ∞Р =Р m(∪ Ei ) ∑ mE i (5) Р =Р i 1 i=1РР РР ⊂ nР证 明 首 先 考 虑｛Ei｝两 两 不 相 交 的 情 形 . 我 们 先 证 明 : 对 任 意 的 T R , 有РРР m*( T∩ ( E1 ∪ E 2 ))= m *( T ∩ E 1 )+ m *( T ∩ E 2 ) (6) РР = ∅ ≠ = = ⊂ cР事实上,由于 Ei∩ E j ( i j ) ,在(2)式中取 A T∩ E1, B T ∩ E 2 E 1 即可.进一步,РР很容易将(6)推广到到 РР 6
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