交于A、B两点(A在B的左侧,且OA<OB),与y轴相交于点C.(1)求点C的坐标,并判断b的正负性;(2)设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC相交于点D,已知DC:CA=1:2,直线BD与y轴相交于点E,连接BC.①若△BCE的面积为8,求这个二次函数的表达式;②若△BCD为锐角三角形,请直接写出OA长的取值范围解析:(1)C(0,-4)∵OA<OB,∴对称轴在y轴右侧,<0,a>0,∴b<0;(2)①DC:CA=1:2,∴OF:AO=1:2,.∵AF=FB,∴BF:BO=3:4△AOC∽△AFD(相似比为2:3),∵OC=4,.∴FD=6;△BFD∽△BOE(相似比为3:4),即OE=8,CE=4;又△BCE面积为8,.可得出OB=4,AO=2A(-2,0),B(4,0),设解析式为y=a(x+2)(x-4),a=解析式为:设OF=m,则OA=2m,tan∠ADF=当∠ADB>90°时,∠ADF>45°,.m>2即OA>4当∠BCD>90°时,BC2+CD2<BD2BC2=16+16m2,CD2=m2+4BD2=9m2+36,.∴16+16m2+m2+4<9m2+36解得m<,∴OA<2综上:2<OA<428.(本题满分10分)如图1,在矩形ABCD中,BC=3,动点P从B出发,以每秒1个单位的速度,沿射线BC方向运动,作△PAB关于直线PA的对称△PAB’设点P的运动时间为(s).(1)若AB=.①如图2当点B’落在AC上,显然△PCB’是直角三角形,求此时t的值;②是否存在异于图2的时刻,使得△PCB’是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的t的值;若不存在,请说明理由(2)当点P不与C重合时,若直线PB'与直线CD相交于点M,且当t<3时存在某一时刻有结论“∠PAM=45°”成立,试探究:对于t>3的任意时刻,结论“∠PAM=45°是否总是成立?请说明理由
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