浅谈两点之间线段最短在实际生活的应用

:从A地出发到河边饮马,然后再回到B地,如何确定饮马的地点P,才能使得路稈最短?分析:首先建立如左图的数学模型,A、B两点分别代表A、B两地,直线1代表河岸,则上述问题转化为在直线1上找一点P(饮马点)使得PA+PB的长度最小。解:过点A作关于直线I的对称点/V,连接/VB交直线I与点P,则点P即为我们要找的点,这是因为AP二A'P,所以AP+PB二A'P+PB,而A'P+PB表示点A'到B点的所有路径的长度,而根据数学原理“两点之间,线段最短”,则可知道点A,到B点的线段A,B的长度最短,从而验证了上面作法的合理性。例2,有一个养鱼专业户,在如下图所示地形的两个池塘里养鱼,他每天早上从住处P分别前往两个池塘投放鱼食,试问他怎样走才能以最短距离回到住地?分析:点P表示养鱼户的住处,射线AB以及射线AC表示两池塘的边缘,则上述问题表示分别在射线AB与射线AC上找亮点M、N(当然M、N两点必须在池塘附近),使得PM+MN+NP的长度最短。解:过点P分别作AC、AB边的对称点『、P〃,连接『、P",则AP〃与射线AB、AC交于M、N两点,鱼户先从P点出发沿MP方向前往M点,再从M点沿MN前往N点,再由N点沿NP方向回到住处P点,则上述路径为最短的路径,这是因为PM=P,,M,PN=P,N,所以PM+MN+NP二P〃M+MN+NP:而P,,M+MN+NP,表示点P〃到点P'路径的长度,而根据“两点之间,线段最短”可知,线段P0是点P'到点P〃距离最短的路径,从而上述所说的路线是鱼户前往两个鱼塘并返回住处的最短路径。通过上述两道例题都是先将实际问题抽彖化,然后根据数形结合的思想,将路径最短问题转化为数学中两点之间的距离问题,最后根据“两点之间,线段最短”数学原理,求出最短路径问题。参考文献:袁宏喜,张华,周大明等著.义务教育教课书数学(八年级上册)・长沙:湖南教育岀版社,2017.7