前进,汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回,在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时,汽车、拖拉机各自行驶了多少千米? 思路点拨:画直线型示意图理解题意: (1)这里有两个未知数:①汽车的行程;②拖拉机的行程. (2)有两个等量关系: ①相向而行:汽车行驶小时的路程+拖拉机行驶小时的路程=160千米; ②同向而行:汽车行驶小时的路程=拖拉机行驶小时的路程. 解:(学生自主完成,板书)设汽车的速度为每小时行千米,拖拉机的速度为每小时千米. 根据题意,列方程组解这个方程组,得: . 答:汽车行驶了165千米,拖拉机行驶了85千米. 总结升华:根据题意画出示意图,再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系,是行程问题的常用的解决策略。举一反三: 【变式1】甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米? 解:设甲、乙两人每小时分别行走千米、千米。根据题意可得: 解得: 答:甲每小时走6千米,乙每小时走3.6千米。【变式2】两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。分析:船顺流速度=静水中的速度+水速船逆流速度=静水中的速度-水速解:设船在静水中的速度为x千米/时,水速为y千米/时, 则,解得: 答:船在静水中的速度为17千米/时,水速3千米/时。(四)小结1、列方程组解实际问题的方法和步骤?2、行程问题的一般思路:根据题意画出示意图,再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系,是行程问题的常用的解决策略。(五)布置作业1、某跑道一圈长400米,若甲、乙两运动员从起点同时出发,相背而行,25秒之后相遇;若甲从起点先跑2秒,乙从该点同向出发追甲,再过3秒之后乙追上甲,求甲、乙两人的速度。2、练习册B组题。
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