下的数据估计μ和σ(精确到0.01).附:若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-3σ<Z<μ+3σ)=0.9974.0.997416≈0.9592,≈0.09.已知某厂生产的电子产品的使用寿命X(单位:小时)服从正态分布N(1000,σ2),且P(X<800)=0.1,P(X≥1300)=0.02.(1)现从该厂随机抽取一件产品,求其使用寿命在[1200,1300)的概率;(2)现从该厂随机抽取三件产品,记抽到的三件产品使用寿命在[800,1200)的件数为Y,求Y的分布列和数学期望E(Y).考点五概率问题中的交汇与创新[例5] (2019·全国卷Ⅰ)为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得-1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得-1分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β,一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列;(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,pi(i=0,1,…,8)表示“甲药的累计得分为i时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则p0=0,p8=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,…,7),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1).假设α=0.5,β=0.8.①证明:{pi+1-pi}(i=0,1,2,…,7)为等比数列;②求p4,并根据p4的值解释这种试验方案的合理性.1.
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