绳在同一直线上,此时,两段绳子受到的拉力之比为多少?图6解析:设每段绳子长为l,对球2有F2=2mlω2对球1有:F1-F2=mlω2,由以上两式得:F1=3mlω2故F1∶F2=3∶2。答案:3∶210.(18分)有一列重为100t的火车,以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道,轨道半径为400m。(1)试计算铁轨受到的侧压力;(2)若要使火车以此速率通过弯道,且使铁轨受到的侧压力为零,我们可以适当倾斜路基,试计算路基倾斜角度θ的正切值。解析:(1)72km/h=20m/s,外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力,所以有N=m=N=105N由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于105N。(2)火车过弯道,重力和铁轨对火车的弹力的合力正好提供向心力,如图所示,则mgtanθ=m由此可得tanθ==0.1。答案:(1)105N (2)0.111.(22分)如图7所示为某游乐场的过山车的轨道,竖直圆形轨道的半径为R。现有一节车厢(可视为质点)从高处由静止滑下,不计摩擦和空气阻力。图7(1)要使过山车通过圆形轨道的最高点,过山车开始下滑时的高度至少应多高?(2)若车厢的质量为m,重力加速度为g,则车厢在轨道最低处时对轨道的压力大小是多少?解析:(1)设过山车的质量为m,开始下滑时的高度为h,运动到圆形轨道最高点时的最小速度为v。要使过山车通过圆形轨道的最高点,应有mg=m。过山车在下滑过程中,只有重力做功,故机械能守恒。选取轨道最低点所在平面为参考平面,由机械能守恒定律得mv2+mg·2R=mgh,联立以上两式得h=R。(2)设过山车到达轨道最低点时的速度为v′,受到的支持力大小为F,则由机械能守恒定律得mv′2=mgh,再由牛顿第二定律得F-mg=,联立以上两式得F=6mg,由牛顿第三定律知,过山车对轨道的压力F′=F=6mg。答案:(1)R (2)6mg
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