角的大小(精确到0.01°).Р Р 图1 图2 图3Р20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)Р?设,函数.Р?(1)若,求的反函数;Р?(2)求函数的最大值(用表示);Р?(3)设.若对任意,恒成立,求的取值范围.Р21.(本题满分18分,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分)Р?若是递增数列,数列满足:对任意,存在,使得,则称是的“分隔数列”.Р?(1)设,,证明:数列是的“分隔数列”;Р?(2)设,是的前项和,,判断数列是否是数列的分隔数列,并说明理由;Р?(3)设,是的前项和,若数列是的分隔数列,求实数、的取值范围.Р参考答案Р一、填空题Р1. 2.3 3. 4.2 5.15Р6. 7.5 8.180 9.4 10.Р11. Р提示:Р12.Р提示:以为原点建立坐标系,设时刻为,则Р则,化简得Р点到直线PQ的距离,化简得Р即,则Р二、选择题Р13.A 14.C 15.D Р16.BР提示:建系,则的轨迹为线段,扫过的三角形面积为12,则利用相似三角形可知扫过的面积为48,因此和为60Р三、解答题Р17.(1);(2)Р18.(1);(2).Р19.(1);(2).Р20.(1);(2)(时取最值);Р(3)Р提示:Р因为-a<0,所以当x=0,t=1时,分母取到最小值从而分式值取到最小值,Р此时Р21.(1)证明:存在,此时证毕Р(2)不是.反例:时,无解;Р(3).Р提示:因为为递增数列,因此或者Р①当时,,因此Р因此不存在,不合题意。Р②当时,Р两边同时取对数得:Р记Р则Р下面分析函数的取值范围:Р显然时,为减函数,Р因此,即Р(Ⅰ)当时,,因此总有Р此时Р因此总存在符合条件,使得成立Р(Ⅱ)当时, , 根据零点存在定理,并结合的单减性可知:Р存在唯一正整数使得Р此时Р即Р显然不存在满足条件的正整数Р综上:
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