)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式;(利润=收入-成本)[来源:Z。xx。](3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?解:(1)设y=kx+b,由题意,得解得∴y=-2x+200(40≤x≤80).(2)W=xy-40y=x(-2x+200)-40(-2x+200)=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800(40≤x≤80).(3)由(2)可知,当40≤x≤70时,利润逐渐增大;当70≤x≤80时,利润逐渐减小;当x=70时利润最大,为1800元.24.(14分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数)的对称轴为y轴,且经过(0,0),(,)(a>0)两点,点P在抛物线上运动,以P为圆心的⊙P经过定点A(0,2).(1)求a,b,c的值;(2)求证:点P在运动过程中,⊙P始终与x轴相交;(3)设⊙P与x轴相交于M(x1,0),N(x2,0)(x1<x2)两点,当△AMN为等腰三角形时,求圆心P的纵坐标.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为y轴,且经过(0,0),(,)(a>0)两点,∴解得∴二次函数的表达式为y=x2.(2)证明:设P(x,y),⊙P的半径r=.又∵y=x2,则r=,化简得r=>x2=y,∴点P在运动过程中,⊙P始终与x轴相交.(3)设P(k,k2).∵PA=,作PH⊥MN于点H,连接PM,PN,PA,则PM=PN=.又PH=k2,则MH=NH==2.故MN=4.∴M(k-2,0),N(k+2,0).又∵A(0,2),∴AM=,AN=.当AM=AN时,解得k=0,则k2=0;当AM=MN时,=4,解得k=2±2,则k2=4±2;当AN=MN时,=4,解得k=-2±2,则k2=4±2.综上所述,P的纵坐标为0或4+2或4-2.
全文预览
