代数学著作《周髀算经》中“周三径一”引出思考的话题:圆的周长和直径有什么样的关系?然后再经过师生之间一系列的探索互动,从而使学生形象直观的认识到“圆的周长是直径的3倍多一些”,在这个基础上再来揭示“圆周率,推导圆的周长公式”。这样的学习过程怎么会是“灌输”呢? 所谓“教无定法”的含义,在这个案例中得到了充分体现,由此也引发我们对“动手实践”的学习方式的深度思考和重新认识,这些思考和认识的焦点主要集中于“如何提高动手实践的有效性”。Р一、参与学习的有效性Р在学习过程中,我们需要学习主体对于学习的热情和行动,这些是学生参与学习并获得收获的保证。在上面的案例中,我们能够感受到学生参与学习的热情,也能够通过学习过程的细节触摸到这种热情:Р师:这样的等边三角形在这个圆里到底有多少个呢?Р生:有6个。Р师:这么快就知道了。你是怎么知道的?Р生:我是想象出来的,因为平角是180°,180°里有3个60°,所以下面有3个,上面也有3个,所以一共有6个等边三角形。Р在学习过程中学生能够利用自己的想象参与学习是多么了不起的事情,而这正是学生有效参与学习的体现。我们应该认识到在学习过程中“动手”只是“实践”的一种形式而已,学生的想象、思考等等一系列内在思维活动也可以看作是一种“实践”,不同的是这种“实践”具有内隐、单向的特征。因此,要提高学生动手实践的有效性,就必须重视学生参与学习的有效性,而学生参与学习的有效性又不能仅仅只是注重实践的形式,更需要重视的是实践的“内在形式”。Р二、学习目标的有效性Р构成动手实践的有效性离不开学习目标的有效性。在上面的案例中,我们发现整个教学过程都围绕着认识“圆的周长是直径的3倍多一些”来开展的,也就是说教学目标是很明确的。围绕着这样的学习目标,教师和学生之间进行一系列的交流互动,而这些互动和交流也时时闪现着思想的火光:Р师:现在你觉得周长正好是直径长度的三倍吗?
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