】计算题;压轴题.Р【分析】连接OE、OD,根据AC、BC分别切圆O于E、D,得到∠OEC=∠ODC=∠C=90°,证出正方形OECD,设圆O的半径是r,证△ODB∽△AEO,得出=,代入即可求出r=;设圆的半径是x,圆切AC于E,切BC于D,且AB于F,同样得到正方形OECD,根据a﹣x+b﹣x=c,求出x即可;设圆切AB于F,圆的半径是y,连接OF,则△BCA∽△OFA得出=,代入求出y即可.Р【解答】解:A、设圆的半径是x,圆切AC于E,切BC于D,切AB于F,如图(1)同样得到正方形OECD,AE=AF,BD=BF,则a﹣x+b﹣x=c,求出x=,故本选项错误;РB、设圆切AB于F,圆的半径是y,连接OF,如图(2),Р则△BCA∽△OFA,∴=,Р∴=,解得:y=,故本选项错误;РC、连接OE、OD,Р∵AC、BC分别切圆O于E、D,Р∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°,Р∵OE=OD,Р∴四边形OECD是正方形,Р∴OE=EC=CD=OD,Р设圆O的半径是r,Р∵OE∥BC,∴∠AOE=∠B,Р∵∠AEO=∠ODB,Р∴△ODB∽△AEO,Р∴=,Р=,Р解得:r=,故本选项正确;Р从上至下三个切点依次为D,E,F;并设圆的半径为x;Р容易知道BD=BF,所以AD=BD﹣BA=BF﹣BA=a+x﹣c;Р又∵b﹣x=AE=AD=a+x﹣c;所以x=,故本选项错误.Р故选:C.Р【点评】本题主要考查对正方形的性质和判定,切线的性质,全等三角形的性质和判定,三角形的内切圆与内心,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键.Р Р6.如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为( )
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