中南大学的研究生入学考试试题高等代数

无关?Р(2) 选取,将表示成的线性组合。Р5.(15分) 设二次型Р?Р问取何值时,该二次型为正定型?Р6.(12分)设是非奇异实对称矩阵,是反对称矩阵,且。证明必是非奇异的。Р7.(20分)设矩阵的一个特征值为3,Р(1)求; (2)求矩阵,使为对角矩阵。Р8.(12分)设与是阶矩阵,证明与有相同的特征值。Р9.(20分)设是数域上的维线性空间的一个线性变换,满足:。证明:Р(1)的核;Р(2)等于的核与值域的直和:。Р10.(25分)设是欧氏空间中的单位向量,定义。证明:Р(1)是正交变换。这样的正交变换称为镜面反射。Р(2)是第二类的正交变换。Р(3)如果在维欧氏空间中,正交变换以1作为一个特征值,且属于1的特征子空间是维的,那么是镜面反射。Р中南大学Р2006年研究生入学考试试题Р试题类型:高等代数Р填空题(每小题5分,共25分)Р1、若二次型是正定的,则的取值范围为( )Р2、设为五阶矩阵,是的伴随矩阵,若秩秩,则秩( )Р3、设为四阶矩阵,且,为交换的两列得到的矩阵,则的值为( )Р4、设是向量空间,的线性变换,则在基下的矩阵为( )Р5、设线性无关,且可以由向量组线性表出,而可以由向量组线性表出,则的取值范围为( )Р(本题满分15分)求证:整除,这里是正整数.Р(本题满分15分)设都是阶矩阵,则证明与有相同的特征多项式.Р(本题满分15分)计算级行列式Р(本题满分20分)设为线性变换的特征向量,,这里为恒等变换,且向量组满足证明:向量线性无关.Р(本题满分20分)设是欧氏空间的一标准正交向量组,证明:Р有Р(本题满分20分)设是维向量空间的线性变换,且证明这里表示零变换,表示象空间的维数.Р(本题满分20分)设为实矩阵,秩,证明:Р(1)(15分)是正定矩阵;Р(2)(5分)方程组只有零解,这里.Р中南大学Р2007年研究生入学考试试题Р考试科目:高等代数