零时,即Р称之为齐次线性方程组。显然,齐次线性方程组必定有解( )。Р根据克拉默法则,有Р1. 齐次线性方程组的系数行列式时,则它只有零解(没有非零解) Р2. 反之,齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列式。Р §1 矩阵Р一、矩阵的定义Р 称行、列的数表Р为矩阵,或简称为矩阵;表示为Р或简记为或或;其中表示中第行,第列的元素。Р注: 第一章中行列式为按行列式的运算规则所得到的一个数,而矩阵是个数的整体,不对这些数作运算。Р例如,公司的统计报表,学生成绩登记表等,都可写出相应的矩阵。Р设都是矩阵,当Р Р则称矩阵与相等,记成。Р二、特殊形式Р阶方阵: 矩阵Р行矩阵: 矩阵(以后又可叫做行向量),记为Р列矩阵: 矩阵(以后又可叫做列向量),记为Р零矩阵:所有元素为 0 的矩阵,记为Р对角阵:对角线元素为,其余元素为 0 的方阵,记为Р单位阵:对角线元素为1,其余元素为 0 的方阵,记为Р三、线性变换的系数矩阵Р 线性变换的定义: 设变量能用变量线性表示,即Р这里为常数.这种从变量到变量的变换称为线性变换, Р线性变换由个元函数组成,每个函数都是变量的一次幂,故而称之为线性变换。Р上式的系数可构成一个矩阵Р称之为线性变换的系数矩阵。Р线性变换和系数矩阵是一一对应的。Р Р例如,直角坐标系的旋转变换(变量到变量的变换) Р Р的系数矩阵为Р恒等变换Р的系数矩阵为Р同样,齐次线性方程组Р与系数矩阵Р也是一一对应的。Р非齐次线性方程组Р与增广矩阵Р也是一一对应的。Р§2 矩阵的运算Р一、加法Р设, 都是矩阵,则加法定义为Р显然, Р①,②Р二、数乘Р 设是数, 是矩阵,则数乘定义为Р 显然Р ①, ②, ③Р三、乘法Р乘法运算比较复杂,首先看一个例子
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