个)42(1个)62,64(2个)××××××(2n)2,(2n)4,(2n)6,×××,(2n)(2n-2)(n-1个)3.写出四阶行列式中含有因子a11a23的项.解含因子a11a23的项的一般形式为(-1)ta11a23a3ra4s,其中rs是2和4构成的排列,这种排列共有两个,即24和42.所以含因子a11a23的项分别是(-1)ta11a23a32a44=(-1)1a11a23a32a44=-a11a23a32a44,(-1)ta11a23a34a42=(-1)2a11a23a34a42=a11a23a34a42.4.计算下列各行列式:(1);解.(2);解.(3);解.(4).解=abcd+ab+cd+ad+1.5.证明:(1)=(a-b)3;证明=(a-b)3.(2);证明.(3);证明(c4-c3,c3-c2,c2-c1得)(c4-c3,c3-c2得).(4)=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d);证明=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d).(5)=xn+a1xn-1+×××+an-1x+an.证明用数学归纳法证明.当n=2时,,命题成立.假设对于(n-1)阶行列式命题成立,即Dn-1=xn-1+a1xn-2+×××+an-2x+an-1,则Dn按第一列展开,有=xDn-1+an=xn+a1xn-1+×××+an-1x+an.因此,对于n阶行列式命题成立.6.设n阶行列式D=det(aij),把D上下翻转、或逆时针旋转90°、或依副对角线翻转,依次得,,,证明,D3=D.证明因为D=det(aij),所以.同理可证..7.计算下列各行列式(Dk为k阶行列式):(1),其中对角线上元素都是a,未写出的元素都是0;解(按第n行展开)=an-an-2=an-2(a2-1).(2);
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