加上(减去)第j行对应元素的k倍。Р用ci+kcj表示在行列式的第i列元素上加上(减去)第j列对应元素的k倍。Р(三) 例1计算Р Р解:Р例2 计算Р Р解:这个行列式的特点是各列4个数之和都是7,所以有Р Р例3 计算行列式Р Р解:根据行列式的性质有Р例4 计算行列式Р Р解:Р例5 解下列方程Р(1);(2)Р解:(1)这是一个用n阶行列式表示的方程,在这个方程中,未知量x的最高次是n,所以方程有n个根。解这类方程的基本思路是先用行列式的性质将其化简,写出未知中量x的多项式,然后再求出它的根。这个方程左端是一个n阶字母行列式设为Dn,计算时需要一些技巧。先化简行列式。Р于是原方程式为[x+(n-1)b](x-b)n-1=0Р解得原方程的解为 x1=(1-n)b,x2=x3=…=xn=b 。Р(2) 因为Р 于是原方程式为 5(x-4)(x+5)=0,解得x1=4,x2=-5。Р练习Р用行列式的性质证明:Р(1) (2) Р Р3. 小结:本节学习了n级排列、逆序逆序数奇排列偶排列n 阶行列式定义及行列式的计算,n阶行列式的基本性质,应掌握利用行列式的性质计算行列式的方法Р§1.3 n阶行列式的按行(列)展开Р教学目的:使学生了解和掌握n阶行列式的按行(列)展开Р教学重点:n阶行列式的按行(列)展开Р教学难点:n阶行列式的按行(列)展开Р导入Р新授Р(一)造零降阶法Р1. 定义:在n阶行列式Р Р中,把元素aij所在的第i行和第j列划去后所留下的n-1 阶行列式称作元素aij的余子式,记作Mij,并记 Aij =(-1)i+j MijРAij称作元素aij的代数余子式。Р2. 例1 在四阶行列式Р 中元素的余子式和代数余子式分别为Р A23 = (-1)2+3M23 =-M23 Р 在三阶行列式Р 中元素的余子式和代数余子式分别为Р A31=(-1)3+1M31=-3
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