线性代数(同济六版) 共五章 全课件

线性代数? 同济六版? 2007。09。05Р一元一次方程? ax = bР一元二次方程Р二元、三元线性方程组Р行列式?矩阵及其运算?矩阵的初等变换与线性方程组?向量组的线性相关性?矩阵的特征值和特征向量Р一元一次方程 ax = bР当 a≠0 时,Р二元(三元)线性方程组Р例解二元线性方程组Р得Р于是Р类似地,可得Р于是Р第一章行列式Р§1 二阶与三阶行列式Р线性方程组Р消去 x2 ,Р的两边后,两式相加得Р消元法Р记Р称它为二阶行列式,Р于是,线性方组(1)的解可以写为Р定义为Р类似地,可得Р类似的,我们还可以定义三阶行列式为Рn 阶排列共有 n!个.Р排列的逆序数Р§2 全排列及其逆序数Р把 1, 2, ……, n 排成一列,称为一个 n 阶全排列.Р奇排列逆序数为奇数的排列.Р在一个排列中如果一对数的前后位置与大小次序相反就说有Р例 1 排列 1 2 …… n 称为自然排列,Р所以是偶排列.Р一个逆序.Р偶排列Р一个排列中所有逆序的总数.Р逆序数为偶数的排列.Р它的逆序数为0 ,Р三阶排列Р共有3×2×1=3!个.Р例 2 排列 3 2 5 1 4 的逆序数为Рt (32514)Р例 3 排列 n ( n −1 ) … 3 2 1 的逆序数为Рt ( n (n −1) … 3 2 1 ) = 0 + 1 + 2 + …+ ( n − 1 ) =Р排列 3 2 5 1 4 为奇排列.Р=0+1+0+3+1= 5Р三阶行列式定义为Р§3 n 阶行列式的定义Р三阶行列式是Р3 != 6 项Р的代数和.Р123Р231Р312Р132Р213Р321Рt(123)=0Рt(231)=2Рt(312)=2Рt(132)=1Рt(213)=1Рt(321)=3