,试比较代数式x3和x2+x+2的值的大小.Р 分析与解本题直接观察,不好做出归纳猜想,因此可设x等于某些特殊值,代入两式中做试验比较,或许能启发我们发现解题思路.为此,设x=0,显然有Рx3<x2+x+2.①Р 设x=10,则有x3=1000,x2+x+2=112,所以Рx3>x2+x+2.②Р 设x=100,则有x3>x2+x+2.Р 观察、比较①,②两式的条件和结论,可以发现:当x值较小时,x3<x2+x+2;当x值较大时,x3>x2+x+2.Р 那么自然会想到:当x=?时,x3=x2+x+2呢?如果这个方程得解,则它很可能就是本题得解的“临界点”.为此,设x3=x2+x+2,则Рx3-x2-x-2=0,Р(x3-x2-2x)+(x-2)=0,Р(x-2)(x2+x+1)=0.Р 因为x>0,所以x2+x+1>0,所以x-2=0,所以x=2.这样Р (1)当x=2时,x3=x2+x+2;Р (2)当0<x<2时,因为Рx-2<0,x2+x+2>0,Р 所以(x-2)(x2+x+2)<0,Р即Рx3-(x2+x+2)<0,Р 所以 x3<x2+x+2. Р (3)当x>2时,因为Рx-2>0,x2+x+2>0,Р 所以(x-2)(x2+x+2)>0,Р 即Рx3-(x2+x+2)>0,Р 所以 x3>x2+x+2.Р 综合归纳(1),(2),(3),就得到本题的解答.Р练习七Р 1.试证明例7中:Р 2.平面上有n条直线,其中没有两条直线互相平行(即每两条直线都相交),也没有三条或三条以上的直线通过同一点.试求:Р (1)这n条直线共有多少个交点?Р (2)这n条直线把平面分割为多少块区域?Р 然后做出证明.)Р 3.求适合x5=656356768的整数x.Р (提示:显然x不易直接求出,但可注意其取值范围:505<656356768<605,所以502<x<602.)
全文预览
