pythagoreanhodograph曲线的理论及应用研究

插值PH曲线以及球面插值PH样条曲线的构造方法。Р第五章对本文工作出总结,同时提出了进一步的研究工作设想。Р4Р第二章PH曲线综述Р本章系统地讨论PIt曲线的研究现状、PH曲线的理论和应用问题。§2.1节介绍平面PH曲线的结构和性质。§2.2节介绍空间PH曲线的结构和性质。§2.3节介绍PH曲线的构造算法。§2.4节介绍PH曲线的一些应用。Р§2。1平面PH曲线的结构和性质Р2.1,1定义和表示Р定义2.1【241?满足a2∞+62(,)=c2∞的三个多项式。(f),60)和c0),称为 PyIhagareaIl多项式。Р引理2.1(Kubota)三个实多项式a和),6国和cq)满足口2(f)舶20)=c2a),当Р且仅当存在实多项式“O),v(O和“f),使得Р口(f)=¨p)(Ⅳ20)一v20)),b(O=2w(t)u(t)v(O,c(f)=Hp)(“2(f)+v2㈣Р定义2.2【11设u(O,v(f)和㈣为非常数的实多项式且似(f),v㈣=1,则导数具Р有以下形式Рx’(f)=¨,)以20)一y20)),y’(f)=2w(t)u(t)v(t)?(2.1)Р的平面参数g￡r(O=“∞,y(f))称为平面Pythagorean-Hodograph曲线(简称PH 曲线),Р推论2.1㈣PH曲线必可表示为iР,(f)=(坤),yo))=(如)。20)一扩㈣嘶,p印)“o)Vo)at)?(2.2)Р定理2.1旧由式(2.2)所定义的PH曲线的次数为A+2p+l,其中Р五=deg(w(t)),p=max{deg(u(t)),deg(V(f))J。定理2.2【2习n次PH曲线有n+3个自由度。为了确保数值稳定性,我们采用定义在【o,l】上的Bemsteirl-B6zier多项式形Р式。选取w(0:1,m次多项式Ⅳ(f),v(O,其Bemstein系数为“。,r-,‰;vo,一以,来